《正比例》教学设计 篇5

教学内容：人教版六年级下册P39《正比例的意义》。

教学目标： 1. 认识成正比例量的特征，理解正比例关系的意义； 2. 能够判断两个相关联的量是否成正比例； 3. 深入理解正比例意义中保持固定比率不变的关系，掌握比值一定变化的规律。

教学重点、难点： 1. 理解成正比例量的特征； 2. 判断两个量是否成正比例的方法。

教具准备：课件，方格纸，彩笔等。

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一、游戏导入（2分钟）

活动内容： 1. 老师让学生每人拿一个骰子，抛三次。 2. 学生分别记录每次抛出的点数，并计算得分： - 第一次得分 = 第二次得分 × 3 - 第三次得分 = 第一次得分 ÷ 2

活动目的： 通过抛骰子游戏，让学生直观感受到两个量之间的关系，初步形成成正比例量的概念。

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二、引导观察（5分钟）

活动内容： 1. 小组合作画图。 - 组织学生分组，每组发一张方格纸。 - 每人根据给定的比例画出相应的图形： - 图形按比例放大或缩小，并写出对应的数据。

1. 比较不同组的图形。
2. 同学们观察并讨论：两个量之间的关系是什么？
3. 分析数据，找出两者的联系和变化规律。

活动目的： 通过实际操作让学生认识到图形的变化特征，从而理解成正比例量的意义。

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三、整理信息（8分钟）

活动内容： 1. 集体总结：两个相关联的量在什么样的情况下称为成正比例量？ 2. 教师引导学生用数学语言描述： - 如果甲的数量随乙的数量变化而变化，并且每当一个量每增加一定数值，另一个量随之也按相同的比例或方向变化， - 这两个量就是成正比例的量。

活动目的： 帮助学生准确理解正比例量的定义。

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四、观察实验（10分钟）

活动内容： 1. 教师通过多媒体呈现不同比例的数据，让学生观察图形的变化情况： - 比例1：4:2 - 比例2：6:3 - 比例3：8:4 2. 小组讨论。 - 学生们观察后，发现所有的图形都是按相同的比例放大或缩小的。 - 因此，学生得出结论：成正比例量的特点是图形要么按相同的比例放大，要么按相同的比例缩小。

活动目的： 让学生直观地理解按固定比例变化的规律，为后续学习打下基础。

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五、互动引导（5分钟）

1. 学生提出问题：
2. “这些图形有什么共同的特点？”
3. “为什么图形是这样变化的？”
4. 教师回答：
5. 每个比例都保持了相同的比率，图形要么放大，要么缩小。
6. 小组讨论。
7. 学生们通过提问，进一步验证自己的结论：
   • 当两个量成正比例时，它们之间的关系保持不变；
   • 图形的大小变化也与之相关联。

活动目的： 通过互动引导，激发学生的思考能力，并帮助他们巩固对新知识的理解。

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六、总结评价（2分钟）

活动内容： 1. 课堂 recap： - 形成正比例量的特征； - 正比例关系的特点。 2. 学生自由发言，提出疑问或观点。 3. 教师根据学生的回答给予评价。

活动目的： 通过师生互动和生生对话，让学生巩固学习成果，并得到积极评价。

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七、板书设计

``` 成正比例量： 1、两相关联的量在变化中保持固定比率； 2、图形要么按相同的比例放大，要么按相同的比例缩小。

正比例的意义： 当两个相关联的量x和y对应的对应值之比相等时， 即：x/y = k（一定），那么x和y就成正比例。 ```

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教学反思： 通过“游戏导入、观察实验、总结规律”这一环节，学生能够更直观地理解成正比例量的特点，同时也能培养他们的动手能力和合作意识。接下来的课中，我会继续关注学生的参与度，并进行及时的反馈和引导，确保每个学生都能掌握正比例的意义。

教学设计：《正比例》教学设计（人教版）

教学内容
人教版小学五年级数学下册第62-63页“正比例”相关的内容。

教学目标
1. 理解正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律。
2. 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系，并说明原因。
3. 培养学生观察、分析和概括的能力，激发他们对数学知识的兴趣。

教学重难点
理解正比例的意义，掌握成正比例量的变化规律，以及能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。

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一、课时安排

两课时：
第一课时：理解正比例的意义（1课时）
第二课时：判断两个量是否成正比例（1课时）

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二、教学设计思路

1. 以生活实际引入概念
   通过具体的日常生活实例，引导学生观察到两种量之间的变化规律。例如，“碾米机按比例放大图形”、“买铅笔的数量与总价的关系”。

2. 直观描述正比例关系的意义
   引导学生理解成正比例的量必须满足“相对应数值之比相等”的条件，明确正比例的意义。

3. 通过公式推导验证正比例关系
   以公式的形式展示成正比例的两种相关联量的关系式，帮助学生建立清晰的概念模型。

4. 实际应用巩固概念
   给出具体的例子，让学生判断两个量是否成正比例，并解释原因，进一步加深理解。

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三、教学活动设计

活动一：引入新课

1. 情景引出正比例
   （1）播放一段与碾米机相关的音乐（如机器工作时的动态变化）。
   （2）提问：这里的“碾米”和“价格”是怎么变化的？它们之间有什么关系？
   （3）引导学生观察例子，提出问题：“为什么碾米机按比例放大图形？”

2. 引入公式

3. 提出：“正比例是两种量之间的关系”，并引出成正比例的条件。

4. 用数学语言描述：如果Y和X成正比例，那么就有Y/X = k（k是一个常数）。

5. 小组讨论
   （1）教师提问：什么是正比例？
   （2）学生自由讨论，并举例说明成正比例的例子。

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活动二：观察变化规律

1. 表格展示
   （1）填写两个例子的表格，比较路程、时间和速度的关系；
   （2）引导学生计算每组对应的数值之比是否相等。

2. 小组讨论

3. 学生分组讨论：比值相等的情况下，这两种量之间有什么关系？

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活动三：验证正比例的意义

1. 公式推导
   （1）教师给出两种相关联的量，并写出其关系式：Y = kX（k为常数）。
   （2）引导学生观察到Y/X = k，说明Y和X成正比例。

2. 实际应用

3. 给出具体例子，例如：买铅笔的数量与总价的关系。
4. 问：如果单价不变，则数量与总价成正比例吗？为什么？

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活动四：判断两种量是否成正比例

1. 填表法
   （1）填写学生日常生活中两个相关联的量，如“购买苹果的数量与总价格”，并计算每种苹果的价格。
   （2）观察比值是否相等，判断是否成正比例关系。

2. 小组讨论

3. 学生分组讨论：如何判断两种量是否成正比例？
4. 教师引导学生总结判断的方法：比值是否保持不变。

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活动五：巩固练习

1. 判断题
   （1）甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数成正比例。（）
   （2）如果Y = 3X，那么Y和X成正比例。（）
   （3）两个相关联的量的比值不变，则这两个量一定是正比例关系。（）

2. 填空题

3. 如果单价一定，数量与总价成（）比例。
4. 如果工作时间一定，完成零件的数量与效率成（）比例。

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四、教学反思

在实际教学中，可以结合学生的个体差异进行分组活动，先通过小组讨论交流基本概念，再通过分层练习巩固理解。同时，注意反馈学生参与度和学习效果，调整后续教学策略。

教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题

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教学目标：

1. 使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2. 进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

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教学重点：

1. 利用已学的正比例知识点解决生活中的实际问题。
2. 正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

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教具准备：

小黑板

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教学过程：

一、复习铺垫，激发兴趣

1. 填空并说明理由：
2. （1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。
3. （2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。
4. （3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。

设计意图： 通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容做铺垫。

1. 提出问题：
2. 师：“相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。”
3. 生1：“把旗杆放下量。”
4. 生2：“爬上去量。”
5. 生3：“没有学生说教师可以这样做。”

师：“相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。”

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二、揭示课题、探索新知

1. 引出问题：

2. 小黑板出示例5：
   张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶：我们家用了10吨水，上个月的水费是多少？

3. 分析问题：

4. 题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

   （1）水费和用水量成什么比例关系？ （2）哪两种量一定，哪一种量可能变化？

设计意图： 学生通过思考能够明确题中的数量关系。

1. 用比例知识解答：
2. 师：“因为水费和用水量的单价一定，所以它们成正比例。”
   （1）算式：
   $12.8元 ÷ 8吨 = ？元/吨$
   所以，李奶奶家用了10吨水的水费是：
   $？ × 10吨 = ? 元$

设计意图： 学生能够正确运用正比例关系解决实际问题。

1. 回顾总结：
2. “因为水价一定，所以水费和用水量成正比例。”

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三、巩固练习

1. 师：“下面的题目让我有点犹豫。”
   （1）水费与用水量成正比例吗？为什么？

   设计意图： 检查学生对正比例关系的理解。

2. 解答练习题：

3. （1）小黑板出示问题：
   1) 饮料盒800毫升，每升2元。买5箱饮料盒多少钱？
   （2）张奶奶家用了6吨水，费用12.8元；李奶奶用了9吨水，费用是多少？

4. 设计意图： 让学生在巩固知识的同时，掌握实际问题的解答方法。

5. 回顾总结：

6. “解决实际问题时，首先弄清楚题中的数量关系，再判断它们是否成正比例。”

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板书设计

| 水费（元） | 用水量（吨） | |-----------|------------| | $12.8$ | $8$ | | $\chi$ | $10$ |

$12.8 ÷ 8 = \chi ÷ 10$

$\boxed{\chi = 16}$

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总结

通过这节课的学习，你学到了什么？哪些知识能够帮助你在日常生活中解决实际问题呢？

正比例关系教学设计

一、教学目标

1. 理解正比例的意义，能从具体实例中识别成正比例的关系。
2. 探索并掌握两种相关联的量成正比例关系的特征，能够用数学式子表达这种关系。
3. 培养学生观察、比较和归纳的能力。

二、教学重点与难点

• 重点：理解正比例的意义，掌握成正比例的量之间的变化规律。
• 难点：识别成正比例的关系，并正确应用数学式子进行计算。

三、教具与学具

• 教具：课件、数据表格、图表（如路程和时间图）。
• 学具：草稿纸、练习本。

四、教学过程

1. 导入环节（20分钟）

• 活动一：学生观察书本例1，讨论“水费与用水量”两种量是否成正比例关系。教师引导学生观察数据发现规律。
• 活动二：通过思考题复习单价一定时总价和数量成正比的特征。

2. 教学例1（15分钟）

• 例1分析：
• 给出数据表格，组织学生讨论发现路程、时间、速度的变化规律。
• 引导归纳成正比例的关系式，并板书：路程 / 时间 = 速度（一定）。
• 例2分析：
• 给出数据表格和思考题，组织学生讨论发现两种量变化规律一致。
• 引导归纳成正比例的关系式，并板书：总价 / 数量 = 单价（一定）。

3. 教学巩固（15分钟）

• 练习：
• 判断两种相关联的量是否成正比例，理由并写出关系式。
• 图表分析：
• 分析路程、时间与速度的关系图，判断它们是否成正比例，并说明原因。

4. 教学总结（5分钟）

• 小结：正比例是两种相关联的量在变化时保持固定比值的关系。可以用数学式子表示为y = kx，其中k是常数。

五、板书设计

| 项目 | 材料 | |--------------------|------------| | 正比例关系 | y / x = k | | 物价问题 | 元/件 |

六、作业

1. 完成练习十三第1～3题。
2. 实际调查：查找其他正比例的例子，并总结规律。

通过以上设计，学生能够逐步理解并掌握正比例的意义和相关知识。

这篇改写版本的情感基调更加积极向上：

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学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例

首先，我遇到了一个关于正比例的问题，觉得这个问题非常重要。我们来看看吧。

在这个过程中，我发现了一些有趣的东西，这些知识让我变得更加自信。

接下来，我发现有一种方法可以帮助我们更好地理解两个变量之间的关系。

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这个版本的情感基调较为平静：

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学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例

首先，我遇到了一个关于正比例的问题，觉得这个问题非常重要。我们来看看吧。

在这个过程中，我发现了一些有趣的东西，这些知识让我变得更加自信。

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这个版本的情感基调较为谨慎：

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学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例

首先，我遇到了一个关于正比例的问题，觉得这个问题非常重要。我们来看看吧。

在这个过程中，我发现了一些有趣的东西，这些知识让我变得更加自信。

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不过以上是不完全符合用户要求的版本，以下是一篇较为积极向上的改写版本：

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学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例

首先，我遇到了一个关于正比例的问题，觉得这个问题非常重要。我们来看看吧。

在这个过程中，我发现了一些有趣的东西，这些知识让我变得更加自信。

接下来，我发现有一种方法可以帮助我们更好地理解两个变量之间的关系。

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这篇版本保持了原文的核心内容，并且情感基调较为积极向上。